Dinh Ly Lon Fermat — Chung Minh Verified

"Tôi đã tìm thấy một chứng minh thực sự kỳ diệu cho điều này, nhưng lề sách quá hẹp để viết ra"

Định lý lớn Fermat (Fermat's Last Theorem) là một trong những bài toán nổi tiếng nhất lịch sử toán học, được Pierre de Fermat đưa ra năm 1637 nhưng phải mất 358 năm sau mới có lời giải chính thức 1. Phát biểu định lý

, một nhà toán học người Anh tại Đại học Princeton, đã dành 7 năm làm việc trong sự cô độc tuyệt đối để chứng minh giả thuyết Taniyama-Shimura cho các đường cong elliptic bán ổn định.

Chi tiết toán học về và dạng Modular ? dinh ly lon fermat chung minh

Nghe có vẻ xa lạ, nhưng năm 1984, nhà toán học Gerhard Frey có một ý tưởng chớp nhoáng: Nếu phương trình Fermat (a^p + b^p = c^p) có nghiệm với (p>2), ông xây dựng một đường cong elliptic kỳ lạ: [ y^2 = x(x - a^p)(x + b^p) ] (ngày nay gọi là đường cong Frey). Frey lập luận rằng đường cong này là modular, điều này trái ngược với phỏng đoán Taniyama-Shimura. Nghĩa là: Nếu Taniyama-Shimura đúng, thì định lý Fermat đúng!

Wiles thuyết trình tại Đại học Cambridge và tuyên bố chứng minh thành công. Cả thế giới sững sờ.

Wiles did not prove the theorem directly. Instead, he proved a much larger, more complex hypothesis known as the Taniyama-Shimura-Weil conjecture (Modularity Theorem). "Tôi đã tìm thấy một chứng minh thực

Giả thuyết Taniyama-Shimura khẳng định: Mọi đường cong elliptic đều là mô-đun .

: Gerhard Frey đưa ra ý tưởng rằng nếu có một nghiệm cho định lý Fermat, nó sẽ tạo ra một đường cong elliptic cực kỳ kỳ lạ. Sau đó, Ken Ribet đã chứng minh được rằng nếu giả thuyết Taniyama-Shimura đúng, thì định lý lớn Fermat cũng phải đúng. 3. Andrew Wiles và 7 năm âm thầm Andrew Wiles

bằng cách sử dụng số phức, dù ban đầu bài giải của ông có một vết rạn nhỏ sau đó đã được sửa chữa. Nghe có vẻ xa lạ, nhưng năm 1984,

(trước đây là giả thuyết Taniyama–Shimura) dành cho các đường cong elliptic nửa ổn định. Tên bài báo: Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem Tác giả: Andrew Wiles Tạp chí: Annals of Mathematics , Tập 141, Số 3, trang 443–551 (Năm 1995). Nội dung:

Năm 1637, trong khi đọc cuốn sách Số học (Arithmetica) của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Diophantus, nhà toán học người Pháp (1601-1665) đã viết một dòng ghi chú bên lề trang sách. Vốn là một luật sư tại Toulouse, Fermat được mệnh danh là “Hoàng tử của những người nghiệp dư”. Ông vô cùng say mê toán học, đặc biệt là lý thuyết số. Trong dòng ghi chú nổi tiếng ấy, ông tuyên bố đã tìm ra một chứng minh “thực sự kỳ diệu” cho định lý của mình, nhưng “lề sách không đủ rộng để viết hết”. Và chính câu nói tưởng chừng như vô hại này đã khởi đầu cho một trong những thử thách vĩ đại và nan giải nhất trong lịch sử toán học. Cũng chính vì những dòng ghi chú bí ẩn đó, định lý này được gọi là “Định lý Cuối cùng” của Fermat.

Chính Fermat đã để lại chứng minh cho trường hợp này.

Tuy nhiên, khi bản thảo dài hơn 100 trang được gửi đi phản biện, một lỗi logic nghiêm trọng trong việc áp dụng hệ thống Euler đã bị phát hiện. Bài chứng minh đứng trước nguy cơ đổ vỡ. Wiles suy sụp nhưng không bỏ cuộc. Khoảnh khắc lóe sáng (Tháng 9 năm 1994)

2. Các Nỗ Lực Chứng Minh Cổ Điển (Thế kỷ XVII - XIX)